101010
110011
二进制与十进制转换指南
编程小白也能轻松掌握的进制转换知识
什么是十进制？
十进制是我们日常生活中最常用的计数系统：
- 使用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这10个基本数字
- 遵循“逢十进一”的原则
- 每一位数字代表不同的权重（个位、十位、百位…）
例如数字 365：
3 是百位（3 × 100 = 300）
6 是十位（6 × 10 = 60）
5 是个位（5 × 1 = 5）
总和：300 + 60 + 5 = 365
什么是二进制？
二进制是计算机使用的计数系统：
- 只使用 0 和 1 两个数字
- 遵循“逢二进一”的原则
- 每一位数字代表不同的权重（1位、2位、4位、8位…）
例如二进制数 1011：
最右边是第0位（1 × 1 = 1）
右边第二位是第1位（1 × 2 = 2）
右边第三位是第2位（0 × 4 = 0）
最左边是第3位（1 × 8 = 8）
总和：8 + 0 + 2 + 1 = 11（十进制）
二进制 → 十进制（按权展开法）
转换步骤：
1
写出二进制数（如：1101）
2
从右向左，给每一位编号（0开始）
3
每位数字乘以2的指数（权重）
4
把所有乘积相加
示例：1101₂ → 十进制
1 → 1 × 2³ = 1 × 8 = 8
1 → 1 × 2² = 1 × 4 = 4
0 → 0 × 2¹ = 0 × 2 = 0
1 → 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1
总和：8 + 4 + 0 + 1 = 13
所以 1101₂ = 13₁₀
十进制 → 二进制（除2取余法）
转换步骤：
1
用十进制数除以2，记录商和余数
2
用商继续除以2，记录新的商和余数
3
重复直到商为0
4
将所有余数从下往上（后取余在前）排列
示例：25₁₀ → 二进制
25 ÷ 2 = 12 余 1 ↑ （最后余数）
12 ÷ 2 = 6 余 0 ↑
6 ÷ 2 = 3 余 0 ↑
3 ÷ 2 = 1 余 1 ↑
1 ÷ 2 = 0 余 1 ↑ （第一个余数）
从下往上读取余数：11001
所以 25₁₀ = 11001₂
进制转换计算器
常见二进制与十进制对照表
| 二进制 | 十进制 | 二进制 | 十进制 |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | 10 |
| 0011 | 3 | 1011 | 11 |
| 0100 | 4 | 1100 | 12 |
| 0101 | 5 | 1101 | 13 |
| 0110 | 6 | 1110 | 14 |
| 0111 | 7 | 1111 | 15 |
总结：关键知识点
- 二进制是计算机的”语言”，只有0和1两个数字
- 十进制转二进制：除2取余，逆向排列
- 二进制转十进制：按权展开，逐位相加
- 二进制中每一位称为一个”位”（bit）
- 每8位二进制数称为1个字节（byte）
- 掌握进制转换是理解计算机工作原理的基础