C语言 <complex.h> 标准库详解
编程小白也能理解的复数运算指南
实部 (Real)
虚部 (Imaginary)
📚 什么是复数？
复数就像是数学中的”超级数字”，它由两部分组成：
- 实部(Real) – 就像普通数字的一部分
- 虚部(Imaginary) – 带有一个特殊单位 i 的部分，其中 i² = -1
例如：3 + 4i 就是一个复数，其中3是实部，4是虚部系数。
#include <complex.h>
double complex z = 3.0 + 4.0 * I;
double complex z = 3.0 + 4.0 * I;
注意： 在C语言中，复数类型是
double complex、float complex 或 long double complex，其中 I 表示虚数单位 i。
🔧 核心宏定义
<complex.h> 提供了几个重要的宏：
#define complex _Complex // 定义complex关键字
#define I _Complex_I // 虚数单位 i
#define imaginary _Imaginary // 虚数类型(可选)
#define I _Complex_I // 虚数单位 i
#define imaginary _Imaginary // 虚数类型(可选)
使用示例：
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int main() {
double complex z1 = 1.2 + 3.4 * I; // 创建复数
double complex z2 = conj(z1); // 计算共轭复数
printf(“z1 = %.1f%+.1fi\n”, creal(z1), cimag(z1));
printf(“z2 = %.1f%+.1fi\n”, creal(z2), cimag(z2));
return 0;
}
#include <stdio.h>
int main() {
double complex z1 = 1.2 + 3.4 * I; // 创建复数
double complex z2 = conj(z1); // 计算共轭复数
printf(“z1 = %.1f%+.1fi\n”, creal(z1), cimag(z1));
printf(“z2 = %.1f%+.1fi\n”, creal(z2), cimag(z2));
return 0;
}
🔍 复数基本操作
这些函数用于获取复数的基本属性：
double creal(double complex z); // 获取实部
double cimag(double complex z); // 获取虚部
double cabs(double complex z); // 计算模(长度)
double carg(double complex z); // 计算辐角(角度)
double complex conj(double complex z); // 计算共轭
double cimag(double complex z); // 获取虚部
double cabs(double complex z); // 计算模(长度)
double carg(double complex z); // 计算辐角(角度)
double complex conj(double complex z); // 计算共轭
使用示例：
double complex z = 3.0 + 4.0 * I;
double real_part = creal(z); // 3.0
double imag_part = cimag(z); // 4.0
double magnitude = cabs(z); // 5.0 (勾股定理)
double angle = carg(z); // 0.927弧度
double complex conjugate = conj(z); // 3.0 – 4.0i
double real_part = creal(z); // 3.0
double imag_part = cimag(z); // 4.0
double magnitude = cabs(z); // 5.0 (勾股定理)
double angle = carg(z); // 0.927弧度
double complex conjugate = conj(z); // 3.0 – 4.0i
🧮 复数数学函数
<complex.h> 提供了一套完整的复数数学函数：
cexp()– 指数函数 e^zclog()– 自然对数cpow()– 幂函数 z^powercsqrt()– 平方根csin()– 正弦函数ccos()– 余弦函数ctan()– 正切函数casin()– 反正弦函数cacos()– 反余弦函数catan()– 反正切函数csinh()– 双曲正弦ccosh()– 双曲余弦ctanh()– 双曲正切
指数函数示例：
double complex z = 0.0 + 1.0 * I; // i
double complex res = cexp(z); // 计算 e^i
// 结果近似为 0.540 + 0.841i (欧拉公式)
double complex res = cexp(z); // 计算 e^i
// 结果近似为 0.540 + 0.841i (欧拉公式)
🔄 复数的算术运算
复数支持所有基本算术运算符，就像普通数字一样：
double complex a = 1.0 + 2.0 * I;
double complex b = 3.0 + 4.0 * I;
double complex sum = a + b; // (4.0 + 6.0i)
double complex diff = a – b; // (-2.0 – 2.0i)
double complex product = a * b; // (1*3 – 2*4) + (1*4 + 2*3)i = -5.0 + 10.0i
double complex quotient = a / b; // 使用公式计算除法
double complex b = 3.0 + 4.0 * I;
double complex sum = a + b; // (4.0 + 6.0i)
double complex diff = a – b; // (-2.0 – 2.0i)
double complex product = a * b; // (1*3 – 2*4) + (1*4 + 2*3)i = -5.0 + 10.0i
double complex quotient = a / b; // 使用公式计算除法
除法公式：
对于两个复数 a+bi 除以 c+di：
(a+bi) / (c+di) = [(a+bi)(c-di)] / (c²+d²)
= [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c²+d²)
= [(ac+bd) + (bc-ad)i] / (c²+d²)
💡 关键知识点总结
- 复数包含实部和虚部两部分
- 使用
double complex z = real + imag * I;创建复数 creal()和cimag()获取实部和虚部cabs()计算复数的模（长度）carg()计算复数的辐角（角度）conj()计算复数的共轭（虚部取反）- 复数支持所有算术运算：+、-、*、/
- 复数数学函数（如
csin()、cexp()）处理复数运算 - 在工程和科学计算中广泛使用（信号处理、量子力学等）
重要提示： 复数运算可能会产生NaN（非数字）或无穷大结果，特别是在计算复数的对数或负实数的平方根时。